1.      Квадрат со стороной 1 м закрашивают по частям так, как показано на рисунке (на каждом шаге закрашивается половина чистой площади). Чему равна закрашенная площадь после 100-го шага?

(А) 0,99 м²

(В) 2^-100 м²                  (С) 2^-101 м²

(D) (1 - 2^-100) м²                                 (Е) (1 - 2^-99) м²

2.      На первом шаге мы отмечаем концы и середину отрезка PQ. Далее на каждом шаге мы отмечаем середину отрезка с концами в каких-то соседних отмеченных точках. Какой минимальное число шагов потребуется, чтобы отметить точку, которая делит отрезок PQ в отношении 5 : 11?

(A) 8   (B) 5    (C) 4    (D) 3    (E) 2

3.      На доске написано число 76. С ним разрешается проделывать следующие операции: на каждом шаге можно прибавить к написанному числу 15, или возвести его в квадрат, или стереть последнюю цифру, если она - нуль. Какое из следующих чисел могло получиться после некоторых шагов?

(A) 73

(B) 1998         (C) 11236

(D) 622435     (E) 1

4.      Мы хотим оклеить кубик с ребром 1 салфетками одного из следующих пяти видов (оклейка проводится без наложений).

(A) 1    (B) 2    (C) 3    (D) 4    (E) 5